用概率理论求解实际问题，可以总结出来一个套路，这里面最关键的是step 1和step 2。 step 1: Define the experiment; step 2: List the simple events。 面对一个问题，最关键的是把握住：要观察什么，并且列出来所有可能的观察到的outcomes，也叫simple events，形成一个sample space（样本空间）。如果观察什么没有抓住，所有计算就会算错了。
例如：experiment是“抛两枚硬币”，这个sample space很简单，一下子就列出来了。如果问“只含有一个head的relative frequency，那就把灰色背景的两个simple event的概率加在一起就行了 但是，实际中的experiment会比较复杂，比如，在一个生产线上，抽查10个产品，计算出现1个废品、2个废品、3个废品...10个废品的概率。列出来所有simple events并画个sample space图就太难了，所以就要用上counting方法，就是排列、组合、级数等等来计数。同时，给样本空间中的每种情况一个编号（就像抛硬币的例子，HH, HT...）也太多了，所以就出现了random variable（随机变量）这个词，代表各种simple events。 10个产品含有y个废品这个实验，观察到的其中一个simple event可能是这样的： XXOXXXOXOX，其中O就是废品，那么这就是一个排列问题。例如，10个中有3个废品的排列，10个中有y个废品的排列。随机变量就是Y。 离散概率分布基本上就是围绕这个XXOXXXOXOX来讨论的，有几种主要的分布，是为了刻画不同experiment的。 1，如果是n个产品中有y个废品的概率，那么这个概率分布就是二项概率分布（binomial probability distribution） 2，如果是等到第y个废品出现的时候，等了多少个产品，那么就是负二项概率分布（negative binomial probability distribution） 3，如果是等到第一个废品出现的时候，等了多少个产品。其实就是两个废品之间有多少个产品，那么就是几何概率分布（geometric probability distribution） 有人画了一个图（参看原图），我学着画了一遍，记在笔记本上了。
还有一些情况，这些模型都不够用，就出现了Poisson Probability Distribution。 Mendenhall和Sincich写的《统计学》（Statistics for Engineering and the Sciences）在4.10节说了：这个模型是观察单位时间、面积、体积等等内的数量。要知道时间这些对象是可以无限细分的，可以是天、小时、分钟、秒、毫秒等等，对应于binomial probability distribution情况，看起来就是Bernoulli trials的次数n趋向于无穷了，那么这里面y个 O 的数量会不会就是很大很大，甚至无限大呢？所以《统计学》说了：只适应于rare events。二项分布的期望值是E(Y) = np，当n很大很大，期望值依然是有限的值，可见p有多小，所以是rare events。 《从投硬币到泊松分布》这篇文章以观察宝宝出生为例讲解为什么要用泊松概率分布模型，因为，在这里每个 X O 相当于“一个时间单位中是否有宝宝出生”，比如，一秒之内都有可能一个以上宝宝出生，所以，还要继续细分，每个时间单位要么是X，表示没有宝宝出生，要么是O，表示有宝宝出生，细分到足够细，不要在同一个时间单位有一个以上宝宝出生。但是，理论上是说，需要无穷细。就成了Poisson Probability Distribution |
