使用层次分析法(AHP)的困惑

我读了论文范例《视频主题对公众正向情感表达的影响研究——以武汉战“疫”纪录片为例》，又亲身参照《JupyterNotebook做层次分析法(AHP)权重计算》练习了层次分析法编程计算。我反而有些迷惑了，论文范例我从头到尾仔细读了，感觉层次分析法的应用场景跟其他地方说的都不一样。这样应用是否有问题？

这个论文范例在这种场景下使用层次分析法确实不太合适。层次分析法用在决策和判断的场景中，这个场景下是没法量化各个指标的，利用估计进行排序，利用层次分析法的一致性检验来衡量估计的是否准确。
举个例子，目标是选出最重的西瓜，也就是一个准则：重量，这是为了简化问题，其实简化成这种程度本来也不用构造判断矩阵了，掂量一轮就找出来了最重的。但是，有可能太不自信，或者对判断结果要求很高，那么就用一下层次分析法吧。更多的场景是准则有好多。如果太多，就要分成更多层，每层不要过多，否则，自己就糊涂了，没有信心排出顺序来。

那么，以这个例子，我们看看怎么做。假设要从5个西瓜中挑，5个西瓜是A，B，C，D，E。第一轮先用A跟其他比较，A与B比得到2，A与C比得到2，A与D比得到3，...，第二轮，B与C比，按理说上一轮感觉B和C是一样重的，到这一轮左手一个B，右手一个C，反而觉得不一样了，得到了1/2。等构造完整个判断矩阵，一做一致性检验，就会因为刚才那个矛盾导致了lambda的变化，说明估计过程存在一定程度的矛盾。


而论文范例中已经把要比较的对象都量化了，直接用数字排序就行了。所以，此时再用层次分析法来算一遍，实属多余，也能看到一致性检验得出的lambda值跟n极其接近，几乎一样，因为不可能不一样，判断矩阵中的值不是估计来的，而是实际测量数据计算来的，不但排序准确无误，连比例都是准确的（不考虑取整误差的话）。

如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量， 得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值 λmax 和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。

我们可以将这一思路，应用在实际工作中：
对于一些无法测量的因素，只要引入合理的标度， 我们也可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。

如果甲比丙是强烈重要， 而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要，这就是判断思维的逻辑一致性，否则，判断就会有矛盾。