2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

今年的数学建模竞赛题目会在2020年9月10日晚上6：00发布

历史年份的竞赛题目， 在这个汇总贴里：历年数学建模竞赛题目在哪里找？

现在回过头来看《怎样获取互联网上的开放数据集》，这个技能越来越重要了，这些年的竞赛题目中总是会有利用数据集做分析的，怎样使用集搜客网络爬虫采集数据，怎样做数据清洗，怎样做描述性分析进行数据探索，这些基本技能需要提前掌握

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（2020年修订稿）

作者: www.mcm.edu.cn 2020-08-25 09:06
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
（全国大学生数学建模竞赛组委会，2020年修订稿）

为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。

一、纸质版论文格式规范

第一条 论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

第二条 论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第三、第四页。

第三条 论文第三页为摘要专用页。摘要内容（含标题和关键词，无需翻译成英文）不能超过一页；论文从此页开始编写页码，页码位于页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

第四条 论文从第四页开始是正文内容（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限），附录内容必须打印并与正文装订在一起提交。

第五条 论文附录内容应包括支撑材料的文件列表，建模所用到的全部完整、可运行的源程序代码（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）等。如果缺少必要的源程序、程序不能运行或运行结果与论文不符，都可能会被取消评奖资格。如果确实没有用到程序，应在论文附录中明确说明“本论文没有用到程序”。

第六条 论文摘要专用页、正文和附录中任何地方都不能有显示参赛者身份和所在学校及赛区的信息。

第七条 所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成果必须按照科技论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。

第八条 本规范中未作规定的，如论文的字号、字体、行距、颜色等不做统一要求。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文做相应的要求。

二、电子版论文格式规范

第九条 参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交参赛论文和支撑材料两个电子文件。

第十条 参赛论文电子版内容必须与纸质版内容及格式（包括附录）完全一致；必须是一个单独的文件，文件格式为PDF或者Word格式之一（建议使用PDF格式）；文件大小不超过20MB。注意参赛论文电子版文件不要压缩，承诺书和编号专用页不要放在电子版论文中，即电子版论文的第一页必须为摘要专用页。

第十一条 支撑材料内容包括用于支撑模型、结果、结论的所有必要材料，至少应包含建模所用到的所有可运行源程序、自主查阅使用的数据资料（赛题中提供的原始数据除外）、较大篇幅中间结果的图表等。将所有支撑材料文件使用WinRAR软件压缩在一个文件中（后缀为RAR或ZIP，大小不超过20MB）。支撑材料的文件列表应放入论文附录；如果确实没有需要提供的支撑材料，可以不提供支撑材料文件，并在论文附录中注明“本论文没有支撑材料”。如果支撑材料文件与论文内容不相符，该论文可能会被取消评奖资格。注意竞赛的承诺书和编号专用页不要放在支撑材料中，所有文件中不能有显示参赛者身份和所在学校及赛区的信息。

三、本规范的实施与解释

第十二条 本规范自发布之日起试行，以前的规范与本规范不相符的，以本规范为准。不符合本规范的论文将被视为违反竞赛规则，可能被取消评奖资格。

第十三条 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

说明：
（1）本科组参赛队从A、B、C题中任选一题，专科组参赛队从D、E题中任选一题。
（2）各赛区可自行决定是否在竞赛结束时收集纸质版论文，但对于送全国评阅的论文，各赛区必须提供符合本规范要求的纸质版论文。注意纸质版论文应包括论文正文和附录的内容，支撑材料无需打印。
（3）各赛区评阅前将纸质版论文第一页（承诺书）取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”。评阅完成后，各赛区对送全国评阅的论文按全国组委会规定的编号方式编制“送全国评阅统一编号” ，并填写在第二页上，然后送全国评阅。
（4）在不违反本规范原则的前提下，各赛区组委会可对论文格式提出更高要求。

【注：完整内容请参见附件中的word格式的文件】

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2020-9-3 10:31 上传

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这是2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题：

这个链接可以下载2020数学建模题http://www.hep.com.cn/news/details?uuid=1ddce9b8-1747-1000-bc96-b5ab40d78620

huaren1 发表于 2020-9-10 18:47
这个链接可以下载2020数学建模题http://www.hep.com.cn/news/details?uuid=1ddce9b8-1747-1000-bc96-b5ab40 ...

棒极了！已经在下载了

A题   炉温曲线

在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

图1  回焊炉截面示意图

某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25ºC。

在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1~5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8~9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行 范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25ºC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。

在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。

表1   制程界限

请你们团队回答下列问题：

问题1  请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min，各温区温度的设定值分别为173ºC（小温区1~5）、198ºC（小温区6）、230ºC（小温区7）和257ºC（小温区8~9），请给出焊接区域中心的温度变化情况，列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

问题2  假设各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区1~5）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区8~9），请确定允许的最大传送带过炉速度。

问题3  在焊接过程中，焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积（图2中阴影部分）最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积。

图2  炉温曲线示意图

问题4  在焊接过程中，除满足制程界限外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称（参见图2）。请结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。

B题   穿越沙漠

考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。


游戏的基本规则如下：
（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的 倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。到达矿山当天不能挖矿。沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。


请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx。
2. 假设只有一名玩家，玩家仅知道当天的天气状况，可据此决定当天的行动方案，试给出一般情况下玩家的最佳策略，并对附件中的“第三关”和“第四关”进行具体讨论。
3. 现有n名玩家，他们有相同的初始资金，且同时从起点出发。若某天其中的任意k(2<=k<=n)名玩家均从区域A行走到区域B(B不等于A )，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的2k倍；若某天其中的任意k(2<=k<=n)名玩家在同一矿山挖矿，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的3倍，且每名玩家一天可通过挖矿获得的资金是基础收益的1/k ；若某天其中的任意k(2<=k<=n)名玩家在同一村庄购买资源，每箱价格均为基准价格的 倍。其他情况下消耗资源数量与资源价格与单人游戏相同。


（1）假设在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，每名玩家的行动方案需在第 天确定且此后不能更改。试给出一般情况下玩家应采取的策略，并对附件中的“第五关”进行具体讨论。
（2）假设所有玩家仅知道当天的天气状况，从第 天起，每名玩家在当天行动结束后均知道其余玩家当天的行动方案和剩余的资源数量，随后确定各自第二天的行动方案。试给出一般情况下玩家应采取的策略，并对附件中的“第六关”进行具体讨论。

注1：附件所给地图中，有公共边界的两个区域称为相邻，仅有公共顶点而没有公共边界的两个区域不视作相邻。
注2：Result.xlsx中剩余资金数（剩余水量、剩余食物量）指当日所需资源全部消耗完毕后的资金数（水量、食物量）。若当日还有购买行为，则指完成购买后的资金数（水量、食物量）。

C题  中小微企业的信贷决策

在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。


某银行对确定要放贷企业的贷款额度为10~100万元；年利率为4%~15%；贷款期限为1年。附件1~3分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。该银行请你们团队根据实际和附件中的数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：


(1) 对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。
(2) 在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。
(3) 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

附件1  123家有信贷记录企业的相关数据
附件2  302家无信贷记录企业的相关数据
附件3  银行贷款年利率与客户流失率关系的2019年统计数据

附件中数据说明：


(1) 进项发票：企业进货（购买产品）时销售方为其开具的发票。
(2) 销项发票：企业销售产品时为购货方开具的发票。
(3) 有效发票：为正常的交易活动开具的发票。
(4) 作废发票：在为交易活动开具发票后，因故取消了该项交易，使发票作废。
(5) 负数发票：在为交易活动开具发票后，企业已入账记税，之后购方因故发生退货并退款，此时，需开具的负数发票。
(6) 信誉评级：银行内部根据企业的实际情况人工评定的，银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷。
(7) 客户流失率：因为贷款利率等因素银行失去潜在客户的比率。